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基本情報技術者試験平成19年春期問3解説

解答：イ

解答群の16進数を10進数に変換し、その数値を4倍して16ビットの表現範囲を越えるものを探せばよい。

16ビットの2進数の表現範囲は、−2¹⁶⁻¹から2^16-1−1である。したがって、32767から−32768が表現できる範囲である。

ア　1FFF

2進数に変換する

(1FFF)₁₆＝(0000 1111 1111 1111)₂

最上位のビットが0であるから正の数値である。したがって、このまま10進数に変換する。

(1FFF)₁₆＝(8191)₁₀

8191×4＝32764

2進数16ビットの表現可能範囲である。

イ　DFFF

2進数に変換する

（DFFF）₁₆＝(1101 1111 1111 1111)₂

最上位のビットが1であるから負の数値である。したがって、この2進数の2の補数を求める。2の補数は、2進数の全ビットの1と0を反転させた1の補数に1を加えたものである。

1101 1111 1111 1111
0010 0000 0000 0000(1の補数)
0010 0000 0000 0001(2の補数)

10進数に変換すると8193であるから、この(DFFF)₁₆は−8193である。

−8193×4＝−32772

2進数16ビットの表現可能範囲を超えるのであふれが生じる。

ウ　(E000)₁₆

2進数に変換する。

(E000)₁₆＝(1110 0000 0000 0000)₂

最上位のビットが1であるから負の数値である。したがって、この2進数の2の補数を求める。2の補数は、2進数の全ビットの1と0を反転させた1の補数に1を加えたものである。

1110 0000 0000 0000
0001 1111 1111 1111(1の補数)
0010 0000 0000 0000(2の補数)

10進数に変換すると8192であるから、この(E000)₁₆は−8192である。

−8192×4＝−32768

2進数16ビットの表現可能範囲である。

エ　(FFFF)₁₆

2進数に変換する。

(FFFF)₁₆＝(1111 1111 1111 1111)₂

最上位のビットが1であるから負の数値である。したがって、この2進数の2の補数を求める。2の補数は、2進数の全ビットの1と0を反転させた1の補数に1を加えたものである。

1111 1111 1111 1111
0000 0000 0000 0000(1の補数)
0000 0000 0000 0001(2の補数)

10進数に変換すると1であるから、この(FFFF)₁₆は−1である。

−1×4＝−4

2進数16ビットの表現可能範囲である。