解答:エ
log(対数)は、M=logaNで表される。これはaを何乗すればNになるかを表している。つまり、aM=Nである。例えば、log10100は、10を何乗すれば100になるかということであるから、log10100=2となる。
これは、以下の式で求められる。
log10100
=log10102
=2log1010
log1010は10を何乗すれば10になるかということであるから、1である。したがって、2log1010は2である。
ここで重要なのは、M=logabはM=blogaNと表せることである。これは大切なので必ず覚えて欲しい。
正の整数の10進数の表現範囲を考える。例えば、2けたであれば10から99である。10は、10(2-1)99は、102−1で表すことができる。
2進数でも同様の考え方である。2進数3けたであれば2(3-1)から23-1で表される。最小値、最大値どちらで表現してもよいが、簡単な式で表すことができる最大値を10進数と2進数で表すことにする。
10進数と2進数が同じ数値ならば以下の関係が成り立つ。
10D−1=2B−1
10D=2B
解答群は10進数のけた数Dをlogで表している。したがって、以下の式になる。aM=NはM=logaNであることを思い出して欲しい。
D=log102B
D=Blog102